1925 als Sohn eines Kaufmanns in Berlin geboren, hat sich Baumann sein kompositorisches Handwerk an der dortigen Musikhochschule bei Paul Höffer und Boris Blacher erworben, Dirigieren studierte er bei Sergiu Celibidache. 1946 wurde Baumann Dirigent beim Tschaikowski-Symphonie-Orchester, ein Jahr später kam er als Komponist und Kapellmeister zum Deutschen Theater Berlin (Ost). 1953 wechselte er zum Schillertheater Berlin (West), ebenfalls als Komponist und Kapellmeister, und blieb dort bis 1970. Von 1971-79 war er als Leiter des Musikwesens am Bayerischen Staatsschauspiel München tätig. Danach widmete er sich ganz dem Komponieren. 1998 rief er die „Herbert-Baumann-Stiftung“ ins Leben und wurde für seine Verdienste mit dem Bundesverdienstkreuz geehrt.
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